Blog Siswa

MATEMATIKA { aljabar dan fungsi linear }

FIA RACHMAWATI | 01-02-2012 00:00:00

FAKTORISASI ALJABAR

Pernahkah kalian berbelanja di supermarket? Sebelum berbelanja, kalian pasti memperkirakan barang apa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah uang yang harus dibayar. Kalian dapat memperkirakan jumlah uang yang harus dibayar jika kalian mengetahui harga dan banyaknya barang yang akan dibeli. Untuk menghitungnya, kalian tentu memerlukan cara perkalian atau menggunakan cara faktorisasi.

Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:
* dapat menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljabar;
* dapat menentukan faktor suku aljabar;
* dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.

Kata-Kata Kunci:
* penjumlahan bentuk aljabar
* perpangkatan bentuk aljabar
* pengurangan bentuk aljabar
* faktor suku aljabar
* perkalian bentuk aljabar
* faktorisasi bentuk aljabar
* pembagian bentuk aljabar

Di kelas VII kalian telah mempelajari mengenai bentuk-bentuk aljabar. Coba kalian ingat kembali materi tersebut, agar kalian dapat memahami bab ini dengan baik. Selain itu, kalian juga harus menguasai materi tentang KPK dari dua bilangan atau lebih dan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Perhatikan uraian berikut.

Bonar dan Cut Mimi membeli alat-alat tulis di koperasi sekolah. Mereka membeli 5 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin. Jika buku tulis dinyatakan dengan x, pensil dengan y, dan bolpoin dengan z maka Bonar dan Cut Mimi membeli 5x + 2y + 3z. Selanjutnya, bentuk-bentuk 5x + 2y + 3z, 2x2, 4xy2, 5x2 – 1, dan (x – 1) (x + 3) disebut bentuk-bentuk aljabar. Sebelum mempelajari faktorisasi suku aljabar, marilah kita ingat kembali istilah-istilah yang terdapat pada bentuk aljabar.

1. Variabel
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ... z.
2. Konstanta
Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.
3. Koefisien
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
4. Suku
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 4a2, –2ab, ...
b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh: a2 + 2, x + 2y, 3x2 – 5x, ...
c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x2 + 4x – 5, 2x + 2y – xy, ...
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.

Fungsi linear

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Dalam matematika, istilah fungsi linear dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan:

Fungsi polinomial orde satu, satu variabel;
Peta antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skala

Geometri analitis

Tiga fungsi linear geometris — garis merah dan biru memiliki gradien yang sama (m), sementara garis merah dan hijau memotong sumbu y di tempat yang sama (b).

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Persamaan linear

Dalam geometri analitis, istilah fungsi linear kadang-kadang digunakan dengan maksud fungsi polinomial orde satu dari variabel tunggal. Fungsi ini disebut linear karena grafiknya pada bidang Cartesius adalah garis lurus.

Fungsi seperti itu dapat ditulis sebagai:

f (x) = m x + b

(y - y 1) = m (x - x 1)

0 = A x + B y + C

dengan $m$ dan $b$ adalah konstanta riil dan $x$ adalah variabel riil. Konstana $m$ disebut sebagai gradien atau kemiringan, sedangkan $b$ memberikan titik perpotongan antara grafik fungsi tersebut dengan sumbu $y$ . Mengubah $y$ membuat garis tersebut lebih curam atau landai, sementara mengubah $b$ akan menggerakkan garis ke atas atau ke bawah.

Contoh fungsi yang grafiknya berupa garis lurus adalah:

$f 1 (x) = 2 x + 1$
$f 2 (x) = x / 2 + 1$
$f 3 (x) = x / 2 - 1.$

Grafiknya ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan.

Ruang vektor

Dalam matematika lanjut, sebuah fungsi linear berarti fungsi yang merupakan pemetaan linear, yaitu pemetaan antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar.

Contohnya, bila $x$ dan $f (x)$ direpresentasikan sebagai vektor koordinat, maka fungsi linear adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai:

f (x) = M x,

dengan M adalah matriks. Sebuah fungsi

f (x) = m x + b

adalah peta linear jika dan hanya jika $b$ = 0. Untuk nilai lain dari $b$ , fungsi ini tergolong dalam kelas yang lebih umum, yaitu peta afin.

BLOG FIA RACHMAWATI LAINNYA

tuanku imam bonjol

Tuanku Imam Bonjol Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas Langsung ke: navigasi, cari Tuanku Imam Bonjol Gambar Tuanku Imam Bonjol oleh Hubert de Stuers (sekitar 1820) Pemimpin Padri M...

FIA RACHMAWATI 00:00:00 26-04-2012

LINGKARAN

Lingkaran Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas Langsung ke: navigasi, cari Elemen-elemen suatu lingkaran. Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari ...

FIA RACHMAWATI 00:00:00 29-03-2012

GETARAN DAN GELOMBANG

Penjelasan dan Pengertian Rumus Getaran dan Gelombang Lengkap [ Praktis ] Beserta Penjelasan Lengkap Gejala getaran banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Getaran bandul jam dinding, senar gitar yang dipetik, dan pita suara yang bergetar hingga menimbulkan bunyi, merupakan ...

FIA RACHMAWATI 00:00:00 29-03-2012

memberi salam

As-salamu `alaykum (السلام عليكم) adalah bahasa Arab sering diterjemahkan sebagai ucapan Salam bagimu atau Damai sejahtera bagi kamu. Salam secara tradisional digunakan di kalangan umat Islam di seluruh dunia. ...

FIA RACHMAWATI 00:00:00 19-03-2012

memberi salam

FIA RACHMAWATI 00:00:00 19-03-2012

MATEMATIKA { aljabar dan fungsi linear }

FAKTORISASI ALJABAR Pernahkah kalian berbelanja di supermarket? Sebelum berbelanja, kalian pasti memperkirakan barang apa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah uang yang harus dibayar. Kalian dapat memperkirakan jumlah uang yang harus dibayar jika kalian mengetahui harga dan banyaknya baran...

FIA RACHMAWATI 00:00:00 01-02-2012

Blog Siswa

MATEMATIKA { aljabar dan fungsi linear }

FAKTORISASI ALJABAR

Fungsi linear

Geometri analitis

Ruang vektor

BLOG FIA RACHMAWATI LAINNYA

tuanku imam bonjol

LINGKARAN

GETARAN DAN GELOMBANG

memberi salam

memberi salam

MATEMATIKA { aljabar dan fungsi linear }

ARSIP

PENULIS

SMP NEGERI 7 BOGOR

Sambutan Kepala Sekolah